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01 函数与极限

映射与函数

映射

定义

X、Y是两个非空集合,有法则f,使得对X中的每个元素x,都有唯一的y与之对应。称f为映射。记作 $f: x\rightarrow y$

Y叫做像,X叫原像。

NOTES

X:定义域,记作,$D_f$, Domain Y:值域,记作,$R_f$, Range

映射是集合到集合之间的关系

映射三要素:$X, f, R_f$

注意$R_f \subset Y, R_f \neq Y$, 既不是Y中的所有元素都能用上。但是X中的都要用上,因为定义时X中的任意元素。

  • 满射:$R_f = Y$,即Y中的元素都用上了
  • 单射:若 $x_1 \neq x_2$, 则 $f(x_1) \neq f(x_2)$
  • 一一映射:既是单射也是满射